€ 2.49

Statistiek hoofdstuk 10: inferentie voor regressie

Samenvatting van hoofdstuk 10 van het boek 'Statistiek in de praktijk: theorieboek'


Ask questions about the document or view comments (0)
Preview (2 of 10 pages)
Preview: Statistiek hoofdstuk 10: inferentie voor regressie Preview: Statistiek hoofdstuk 10: inferentie voor regressie

Download all 10 pages for € 2,49

Buy this documentAdd document to cart

HOOFDSTUK 10: INFERENTIE VOOR REGRESSIE
INLEIDING



Steekproefgemiddelde


Populatiegemiddelde

= a + bx


Kleinste-kwadraten regressielijn
= beschrijving van een lineaire relatie tussen een te verklaren variabele y en een verklarende
variabele x

0 + 1x

Populatielijn

B0 + b1x

De aan de steekproefdata aangepaste kleinte-kwadratenlijn

0

Constante van de populatielijn, wordt geschat door b 0

1

Helling, wordt geschat voor b1

12.1 ENKELVOUDIGE LINEAIRE REGRESSIE
12.1.1 STATISTISCH MODEL VOOR LINEAIRE REGRESSIE


Enkelvoudige lineaire regressie bestudeert de relatie tussen een te verklaren variabele y en n enkele
verklarende variabele x


Verschillende x-waarden verschillende y-waarden


X veel verschillende waarden



Subpopulaties = alle individuen van de populatie voor wie eenzelfde waarde voor x geldt.



Veronderstelling: de waargenomen waarden van de te verklaren variabele y voor elke waarde van x
zijn normaal verdeeld met een verwachting van y die van x afhangt.


y om de verwachtingen van y aan te duiden




Verwachting op een rechte lijn

Vergelijking: y = 0 + 1x


Regressielijn van de populatie: beschrijft hoe de verwachte reactie verandert met x


0 = constante



1 = helling

Het model neemt aan dat deze variatie, gemeten door de standaardafwijking , voor alle
waarden van x dezelfde is.

12.1.2 GEGEVENS VOOR ENKELVOUDIGE LINEAIRE REGRESSIE


Data lineaire regressie = waargenomen waarden van x en y


x = een vaste, bekende grootheid


y = de waarde die verklaard wordt bij een gegeven x




= stochastische variabele verschillende waarden aannemen als we verschillende
waarnemingen hebben bij eenzelfde x-waarde

Oefening oplossen


STAP 1: kijken naar generaliseerbaarheid resultaten


STAP 2: analyse resultaten


Grafische weergave van de gegevens



Subpopulaties bepalen door de verklarende variabele

FIT + RESIDU = GEGEVENS


FIT = subpopulatiegemiddelden


= 0 + 1x




RESIDU = de afwijkingen van de data van de lijn van de populatiegemiddelden


Veronderstellingen:


Afwijkingen normaal verdeeld



Standaarddeviatie van


HET MODEL VOOR ENKELVOUDIGE REGRESSIE
Gegeven n waarnemingen van de verklarende variabele x en de reactie- of responsvariabele y, krijgen we
(x1, y1), (x2, y2), ,(xn, yn)
En zegt het statistische model voor enkelvoudige lineaire regressie dat da waargenomen respons yi wanneer
de verklarende variabele de waarde xi aanneemt, gelijk is aan
Yi = 0 + 1xi + i
Hier is 0 + 1xi de gemiddelde respons wanneer x = xi. De afwijkingen i worden geacht onafhankelijk en
normaal verdeeld te zijn met een gemiddelde van 0 en een standaarddeviatie van .
De parameters van het model zijn 0, 1 en .




Gemiddelde y liggen op de lijn y = 0 + 1x


Allemaal bepaald door 0 en 1


0 en 1 vastgesteld lineaire verband bepaalt de schattingen van y voor alle waarden van x

Infereren betreffende:


De helling 1 en de constante 0 van de regressielijn van de populatie


De verwachte reactie y voor een gegeven waarde van x


Een individuele toekomstige reactie y bij een gegeven waarde x

10.1.3 SCHATTING VAN DE REGRESSIEPARAMETERS
= b0 + b1 x
B1 =




B0 = 1



Kleinste-kwadratenlijn waarvan b0
en b1 schatters zijn van 0 en 1

r = correlatie tussen y en x

Helling

sx = standaardafwijking van x

Constante

b0 en b1

sy = standaardafwijking van y



Zuivere schatters van 0 en 1



Normaal verdeeld (centrale limietstelling)

Normaliteit steekproefverdelingen = gevolg aanname dat de is normaal verdeeld zijn

Residuen




Formule


i = waargenomen reactie voorspelde reactie


= yi - i


= yi b0 b1xi

Kenmerken


De residuen i corresponderen met de afwijkingen i van het model


De som der is is 0


De is komen uit een populatie met gemiddelde 0

Schatter voor


= rekenkundig gemiddelde voor de gekwadrateerde residuen



Meet de variatie van y rondom de populatie-regressielijn



Formule
2


o 2 = 2


( )2



Show preview as text ▼
Comments (0)

Be the first to comment on this document.

€ 2,49

Buy this documentAdd document to cart
  • check Money back guarantee
  • check Documents can be downloaded immediately
Specifications
Seller
Tinee
Tinee

Number of documents: 13

Recommended documents
Log in via Facebook
Log in via e-mail
New password
Subscribe via Facebook
Subscribe via e-mail
Aanmelden via Facebook
Shopping cart

Deal: get 10% off when you purchase 3 or more documents!

Deal: get 10% off when you purchase 3 or more documents!

[Inviter] gives you € 2.50 to purchase summaries

At Knoowy you buy and sell the best studies documents directly from students.
Upload at least one item, please help other students and get € 2.50 credit.

Register now and claim your credit