Studybot answer

Question asked by: lobkedj - 1 year ago

Maak een oefenexamen van de volgende tekst: Wiskundige initiatie in de kleuterklas...................................................... 10
1.1 Waarom wiskundige initiatie?....................................................... 10
Kleuters groeien op in een wereld waarop ze zich, door middel van hun aangeboren exploratiedrang, veelzijdig trachten te orinteren. Tijdens deze ontdekkingstocht komen ze meermaals in contact met situaties waarin wiskundige begrippen en/of vaardigheden aan de orde zijn. Als ko is het uw taak om in te spelen op zulke situaties en situaties te creren die de behoefte aan wiskundige ontdekkingen uitlokken en het leren van wiskundige vaardigheden ondersteunen.
Al spelend doen ze ervaring op met tellen, ordenen, vergelijken, meten, ruimte en tijd. Betekenisvolle situaties kunnen bij hen vragen oproepen zoals hoeveel, hoe groot, waar,
we maken het kind wegwijs in de wereld van getallen, vormen, maten, en klokken,...
Door hen te helpen wiskundige begrippen op te bouwen, lukt het hen om stap voor stap de werkelijkheid te structureren, er vat op krijgen en er dus beter in functioneren. (bv. classificeren, tijdsbesef)
onderzoek heeft aangetoond dat de rekenvaardigheden van kinderen uit de 3de kleuterklas predictief voorspellend zijn voor toekomstige schoolse prestaties en zelfs het dagelijks functioneren.
als toekomstige KO
dien je inzicht te verwerven in de ontwikkeling van wiskundig denken van kleuters
moet je kls kunnen uitdagen, inspireren, stimuleren tot wiskundig denken en handelen via boeiende, speelse en magische activiteiten op niveau
word je vaardig in het ontdekken en benutten van wiskundekansen doorheen de dag
(tijdens het onthaal, het zelfstandig spelen, het koek- en drankmoment, etc.)
en kan je aan de slag gaan met de leerplannen van wiskundige initiatie
1.2 Ontwikkelingsdoelen en leerplandoelen ......................................... 11
Wat moeten kleuters leren binnen het leergebied wiskundige initiatie?
Er zijn doelen die wij als ko moeten nastreven: deze doelen zijn opgesteld door de overheid.
minimumdoelen op vlak van kennis, inzicht, vaardigheden en attitudes.
voor wiskundige initiatie werden deze opgedeeld in 3 thema's: getallen, meten en ruimte.
Deze ontwikkelingsdoelen worden door verschillende onderwijskoepels geconcretiseerd in een leerplan. Dit kan ervoor zorgen dat in elk leerplan iets of wat andere opdeling in themas is.
Leerplandoelen (onderwijskoepels)
ZILL! Logisch en wiskundig denken Getallenkennis Meten en metend rekenen Meetkunde (Rekenvaardigheid)
In het leerplan van Zill! wordt er ingezet op de harmonische ontwikkeling van elk kind. Binnencirkel ( persoonsgebonden) Buitencirkel (cultuurgebonden).
Onder cultuurgebonden ontwikkeling vinden we het ontwikkelveld Ontwikkeling van wiskundig denken (WD) terug. Leeruitkomst die hier wordt beoogd is: ik bedenk hoe ik mijn wiskundige bagage kan gebruiken om een probleem aan te pakken. ik doe dit met vertrouwen en plezier
onder dit ontwikkelveld staan de volgende ontwikkelthemas:
Logisch en wiskundig denken (WDlw)
Getallenkennis (WDgk)
Rekenvaardigheid (WDrv)
Meten en metend rekenen (WDmm)
Meetkunde (WDmk)
Integratie/link met andere ontwikkelvelden (ZILL)
Bij cultuurgebonden ontwikkeling:
Link met ontwikkeling van orintatie op de wereld
Link met taalontwikkeling ()
Bij persoonsgebonden ontwikkeling:
Link met Motorische ontwikkeling en zintuiglijke ontwikkeling
Link met Ontwikkeling van initiatief en verantwoordelijkheid
OVSG Getallen Meten Meetkunde Strategien attitudes
Bij het leerplan van het OVSG (Leer Lokaal) vind je bij Wiskundige initiatie volgende onderdelen terug:
Getallen (+ bijhorende wiskundetaal)
Meten (+ bijhorende wiskundetaal)
Meetkunde (+ bijhorende wiskundetaal)
Strategien en attitudes (probleemoplossend denken, plezier beleven aan
wiskundige activiteiten).
GO! Algemene doelstellingen ruimte meten getallen
In het leerplan van het gemeenschapsonderwijs GO! vind je de volgende onderdelen terug:
Algemene doelstellingen (belang van experimenteren, wiskundetaal, probleemoplossend denken en reflecteren over handelingen)
Ruimte
Meten
Getallen
1.3 Uitgangspunten bij wiskundeonderwijs aan kleuters ........................ 15
Uitgangspunten voor goed wiskundeonderwijs bij kleuters
Gentegreerde aanpak/ manier doorheen de dag (geen los vak) vaak in combinatie met andere ontwikkelvelden/- domeinen
bv. in beeldende activiteiten, onthaalactiviteiten, bewegingslessen, drank-en koek momenten, etc.
vb. in een kookactiviteit worden ingredinten gewogen, zo worden doelen uit wereldorintatie en doelen uit wiskundige initiatie gecombineerd.
vb. net voor de kleuters gaan eten, halen de kindjes van de dag de bak met de brooddozen uit de gang. samen wordt geteld hoe lang ze erover doen. ze tellen samen af van 10 naar 0 en kijken of ze binnen die tijd in de kring aankomen.
Realiteitsgebonden wiskundige begrippen moeten worden aangebracht vanuit het contact dat het kind heeft met de werkelijkheid wereldorintatie
Ook wel eens werkelijkheidsnabijheid genoemd. Wiskunde is er immers niet omwille van de wiskunde zelf, maar omwille van de bruikbaarheid ervan in het dagelijkse leven. Dit betekent dus dat kleuters het nut van (een kennisaspect, vaardigheid of inzicht binnen de) wiskunde kunnen ervaren en dat leerkrachten wiskunde doelen zo veel als mogelijk op een functionele manier aan bod moeten laten komen in de klas. Met andere woorden: vanuit een betekenisvolle context!
vb. Een basisvaardigheid binnen wiskundige initiatie is vergelijken. Bij het thema De badkamer is de link met de realiteit veel groter als we de tijdsduur die een kleuter benut om de tanden te poetsen zouden vergelijken met wat een zandlopertje of timer voorschrijft dan dat we de lengte van tandenborstels zouden gaan vergelijken. Deze laatste vergelijking toont immers weinig betrokkenheid aan de realiteit. Het nut van vergelijken komt hier niet zinvol naar voor terwijl de vergelijking van tijdsduren aangeeft of er wel lang genoeg gepoetst wordt, zoals de tandarts dat vraagt.
Voortdurende aandacht voor wiskunde taal een sterke taalontwikkeling is onmisbaar voor de ontwikkeling van rekenvaardigheden bij kleuters, heb aandacht doorheen je dag van het gebruik van wiskundetaal
vb. Het is veel sterker om te zeggen: Werp dat lege blikje in de vuilnisbak." dan: Werp dat blikje weg..
Handelen en actief omgaan met concrete voorwerpen absolute must als dit als vertrekpunt wordt genomen.
Wiskunde kennis, vaardigheden en inzicht worden opgebouwd door ervaringen op te doen met concreet materiaal ( beleven, uitproberen, doen,...) en zaken aan de lijve' ondervinden.
met andere woorden : een kleuter verwerft geen wiskundige vaardigheden en inzichten door alleen te kijken en luisteren, maar door actief bezig te zijn en de kans te krijgen om te handelen.
vb. de vormen en bijhorende eigenschappen van allerlei bouwmaterialen leren kinderen kennen door ze vast te nemen, ermee te handelen en er actief mee aan de slag te gaan, bijvoorbeeld door er iets mee te trachten. Ze ontdekken zo (door ze te draaien en weer in elkaar te passen) bijvoorbeeld dat twee driehoekige blokjes tegen elkaar een stevig vierkant blok vormen om weer op verder te bouwen.
5. Probleemoplossend, ontdekkend en onderzoekend leren
staan centraal in het wiskundeonderwijs aan (jonge) kinderen. Om tot betrokken activiteit te komen moeten kinderen uitgedaagd worden binnen de zone van naaste ontwikkeling. Tijdens hun spel komen de kinderen vaak in contact met uitdagingen, het is dan aan jou om erop in te spelen. een gesloten vraag is niet genoeg
vb. Twee kleuters willen een heleboel spullen naar de refter brengen en vullen daarom de fietstassen van een kinderfiets, maar de fiets valt voortdurend omver. Hoe kunnen we dit probleem oplossen? Ze onderzoeken (onder begeleiding van de leerkracht) verschillende strategien (bijvoorbeeld de zwaarste spullen onderin leggen, de tassen eraf halen en even wegen, de spullen anders verdelen over de twee tassen, enzovoort) en komen tot de oplossing om beide tassen aan een tweepolige balans te hangen en zo de tassen volgens een gelijk gewicht te vullen alvorens ze weer aan de fiets te bevestigen
6. speelse aanpak/ manier
Verwerk de wiskunde doelen in leuke, boeiende spelvormen, afgestemd op de leef- en belevingswereld van de kleuters.
vb. Kleuters de telrij aanleren wordt bijvoorbeeld veel leuker als je de telrij verwerkt in een liedje. Voorwerpen vergelijken naar grootte wordt zoveel leuker als je ze mag gaan zoeken in de klasruimte nadat je aan een draairad hebt gedraaid dat je de opdracht geeft om op zoek te gaan naar iets dat groter/kleiner is dan je hand, been of voet.
7. In allerlei aanbod
in hoofd- keuzeaanbod
bij verschillende ervaringskansen zoals BEB, GSL,ZSL
in de kring, hoeken of tafels
voordeel van wiskundig aanbod in hoeken is dat het hier vaker verbonden zal zijn met de realiteit, waardoor het nut ervan heel erg duidelijk wordt.
vb. In de voormiddag staat er een hoofdaanbod gepland rond meten, echter komen ook kansen tot meten aan bod in de zandtafel die de hele dag ter beschikking is en waar BEB als ervaringskans voorop staat.
uitgangspunt(en) herkenbaar aanwezig in
de uitgangspunten van de ontwikkelingsdoelen
leerplandoelen (bv.zill) incl. algemene doelen
ijsberg didactiek
stem didactiek
1.4 Ijsbergdidactiek voor kleuters...................................................... 19
Didactiek is gericht op rekenen voor kleuters (cfr. getalbegrip, zie H4)
opbouw:
van concreet- over schematisch - naar het abstract rekenen met getallen
ijsberg met drijfvermogen ( 3 lagen, onderste 2 lagen verdienen de meeste aandacht bij kleuters)
onder waterpeil: belangrijkste, onderliggende basiskennis en vaardigheden die eerst uitgebreid moeten worden geoefend op concreet niveau en later geoefend en geautomatiseerd op schematisch niveau voordat we tot formeel rekenen kunnen komen
Top van de ijsberg: oplossen van rekensommen, zichtbaarheid en grootte van de top is volledig onafhankelijk van het drijfvermogen formele bewerkingen

onder water : 3 delen die nodige aandacht moeten krijgen in de rekenontwikkeling:
niveau van wiskundige wereldorintatie ( onderste gedeelte)
herkenbare, realistische materialen om getallen te leren
vb. ik neem 6 knuffels die ik in mijn bed leg voor ik ga slapen.

niveau van structuurmodellen ( middelste)
Voldoende ervaring in werkelijkheid en kunnen aan de slag gaan met abstracte materialen en weergave van getallen die telbaar zijn
vb. 6 stippen op een blad, elke stip stelt een knuffel voor. of 6 parels op een ketting, elke stip stelt een knuffel voor.

niveau van schematische denkmodellen ( bovenste)
getalbeelden zijn voldoende geautomatiseerd en niet langer nodig, er worden nu getallen als symbolen gebruikt om de werkelijkheid weer te geven
vb. 6 staat voor het aantal knuffels in mijn bed

Bij kleuters inzetten op onderste en middelste laag


1.5 STEM....................................................................................... 21
Integratie: Science Technology Engineering & Mathematics + daarbuiten
Probleemoplossend leren via STEM-concepten (probleem = vertrekpunt)
Vaardig en creatief onderzoeken en ontwerpen
Denken en redeneren
modelleren en abstraheren

vb. STEM in de kleuterklas: Tijdens het BC ( belangstellingscentrum) Pasen wordt de bouwhoek gevuld met grote eierdozen. De kleuters bouwen er torens mee en aangezien er zich verschillende constructies beginnen te vormen, pikt de KO in op het feit dat de toren van kleuter X beduidend hoger is en die van kleuter Y snel omvalt. Ze onderzoeken hoe de toren hoger en steviger kan gemaakt worden en ontdekken zo dat de basis breder moet zijn dan de top en dat driehoeken meer stevigheid bieden. Later (als de fijne motoriek het toelaat) kunnen ze deze inzichten ook gebruiken bij het maken van een kaartenhuis. Tijdens het BC licht en donker krijgen de kleuters de kans om te experimenteren met schaduwen. Hoe zorg je ervoor dat je schaduw groter wordt? Wanneer is je schaduw het best zichtbaar? Hoe komt het dat de schaduw van mijn voetbal niet mooi rond is, maar eerder een ellips? Wanneer verdwijnt schaduw? Nadien ontwerpen ze samen een geschikte poppenkast om schimmenspel in te spelen.


Uit het voorbeeld wordt nog eens duidelijk dat om kleuters wegwijs te maken in de wereld van de wiskunde, we dat moeten doen op een actieve, ontdekkende manier. Vertel kleuters dus niet hoe ze hun constructie stevig kunnen maken, maar laat het hen zelf onderzoeken door actief te handelen!
1.6 Algemene doelen van wiskundeonderwijs....................................... 23
Algemene doelen van wiskundeonderwijs
Doelen die overkoepelend zijn ( = over de wiskundige themas heen) of doelen die niet expliciet te plaatsen zijn onder 1 wiskundig thema hier worstelen leerplanmakers mee en zij geven algemene doelstellingen een eigen plek in hun leerplan
verwerven doorheen
de ontwikkelingsdoelen
In de verschillende onderdelen van de leerplannen van wiskunde, maar expliciet in:
strategien en attitudes ( OVGS- doelenboek)
algemene doelstellingen (GO!)
ontwikkelthema Logisch en wiskundig denken (Katholiek Onderwijs Vlaanderen -ZILL)
Generieke doelstelling: Ik kan logisch redeneren en zet wiskunde handig en inzichtelijk in.
WDIw1 tot en met WDIw7

1.6.1 Algemene doelen en uitgangspunten....................................... 23
Herkenbaar aanwezig in onder andere WDIw3, WDIw1 en WDIw5
WDIw3 wiskundige problemen oplossen, betekenisvolle situaties
WDIw1 problemen uit het dagelijks leven op lossen
WDIw5 Wiskundetaal = uitdrukking voor hoeveelheid, vergelijken van hoeveelheden, bewerkingen, ruimtebegrippen

1.6.2 Overige algemene doelstellingen in de kijker....................................... 26
Logisch en algoritmisch denken stimuleren (WDlw7)
Logische ordeningen en conclusies trekken zoals als-dan / oorzaak-gevolg (ook buiten wiskundecontext!)
Basis voor programmeren! (Zie later in Media 2)
Betekenis van de begrippen en/of/niet
Stappenplannen
Symboolgevoeligheid ontwikkelen
Patronen herkennen (WDlw4) meetkunde
UITGELICHT! computationeel denken
Computationeel denken + probleemoplossend denken zijn twee van de 21e eeuwse vaardigheden
Computationeel denken = het vermogen om een probleem zo aan te pakken dat een computer (of ander ICT-middel) kan helpen
Algoritmes en patroonherkenning als twee kernconcepten van computationeel denken naast
Decompositie (probleem opdelen in stukjes)
Abstractie (overbodige info kunnen wegfilteren en komen tot een eenvoudigere probleemstelling)
Evaluatie
samengevat:
De uitgangspunten geven aan hoe je best aan de slag gaat met wiskundige initiatie in de kleuterklas.
De algemene en thematische wiskunde doelen geven aan wat je ( onder andere) stimuleert in de kleuterklas.
Hoe ?

Wat?

Algemene wiskunde doelen Themaspecifieke wiskunde doelen
Wiskundige problemen oplossen in betekenisvolle situaties
Inzien hoe logisch denken en wiskunde gebruikt worden om problemen op te lossen
Opbouwen van wiskundetaal
Logisch en algoritmisch denken
Symboolgevoeligheid ontwikkelen
Patronen herkennen
Classificeren
seriren
Getalbegrip
Meten
Ruimte
Tijd


2 Classificeren .................................................................................... 30
2.1 Verduidelijken van begrippen....................................................... 30
ordenen: in een verzameling orde scheppen ( structuur aanbrengen)

een verzameling: een bij elkaar gebracht geheel
Een verzameling kan bestaan uit gelijkaardige zaken maar ook uit verschillende zaken, zolang we het als n geheel beschouwen.

klasse: binnen een verzameling orde brengen door ons te richten op gelijkenissen tussen elementen uit de verzameling zo ontstaan er klassen, klasse is een ( nieuwe) verzameling van dingen die een gemeenschappelijk kenmerk/eigenschap/criterium hebben.

sorteren: samenbrengen/ groeperen van voorwerpen uit een verzameling op basis van n gemeenschappelijk vast kenmerk, dit is letterlijk soort bij soort samenbrengen, een ordening aanbrengen op basis van een bepaalde soort van iets
we kunnen diverse kenmerken/eigenschappen/criteria gebruiken voor een sortering:
absolute (bv. kleur) vs. Relatieve in vergelijking met iets anders ( bv.grootte) eigenschappen
kwantitatieve (bv. aantal stippen) vs. kwalitatieve (bv.vorm) eigenschappen
objectieve ( bv. aantal) vs. subjectieve (bv. smaakvoorkeur) eigenschappen
visuele (bv. kleur) vs. niet- visuele (bv. gewicht) eigenschappen


classificeren: doorsorteren is vanaf er 2 of meer eigenschappen in rekening genomen worden.
Bij classificeren breng je ordering aan op basis van overeenkomsten bij seriren breng je ordering aan op basis van een bepaalde eigenschap in een bepaalde lijn
classificeren op mentaal niveau: klasse = alle dieren deelklasse = zoogdieren ( naast vogels, vissen, reptielen) deelklasse = honden deelklasse = poedels, schepers
Hoe groter de kennis hoe meer gelijkenissen en verschillen we zien en dus zullen onze categorien vrij uitgebreid zijn

2.2 Het nut van classificatiesystemen ................................................. 34
Classificatiesystemen laten ons toe om logische conclusies te trekken
bij het trekken van logische conclusies doorlopen we een classificatiesysteem
Er zijn meer films dan tekenfilms
Niet elke kat is een huisdier
Alle insecten hebben 6 poten
Classificatiesystemen helpen ons om te herkennen
Het onbekende kan een plaats krijgen binnen reeds gekende classificatiesystemen
bv. determinatietabellen van biologie
Classificatiesystemen laten ons toe uitspraken te doen in verband met gelijkenissen en verschillen
bv. waarin zijn tram en bus gelijk ? beide openbaar vervoer
waarin verschillen ze ? tram rijd op sporen en een bus niet
Classificatiesystemen helpen ons om nieuwe kennis te integreren
Nieuwe kennis wordt opgenomen in bestaand Classificatiesysteem, door nieuwe kennis worden er nieuwe categorien gevormd en worden de bestaande klassen opnieuw gestructureerd
Classificatiesystemen ondersteunen het geheugen
Hoe meer verbanden we kunnen leggen, hoe gemakkelijker we iets kunnen onthouden, kennis die gentegreerd is in een Classificatiesysteem kan gemakkelijker terug opgespoord worden
2.3 Operaties met klassen ................................................................ 35
operaties = denkhandelingen
zorgt voor meer inzicht in werkelijkheid en wijze waarop de dingen zich tot elkaar verhouden
Enkele operaties:
klasse inclusie:
ketting van deelklasse deelklasse is een uitgebreide klasse op een hoger niveau van de ketting
Maken vergelijkingen tussen deel en geheel ( of tussen delen onderling) van de ketting
inzicht in klasse-inclusie = je kan verbanden inzien en leggen tussen verschillende niveaus van de opgebouwde ketting
bv. er zijn meer blokken dan blauwe blokken
Zijn alle blokken klein ? klasse gele blokken (= geheel) en de klasse kleine gele blokken (= deel)
Doorsnede van 2 klasse bepalen:
bv. zoek een blok die rood en groot is
en heel belangrijk moet beide eigenschappen bezitten
kan met concreet materiaal (bv. blokken) maar ook op mentaal niveau ( vooral raadsels spelletjes)
Het heeft 4 poten, een pels en jaagt op muizen. Wat is het ? een kat

Het complement van een klasse bepalen :
bv. zoek eens tussen de blokken een blok die niet rood is
niet is heel belangrijk
eenvoudig gezegd : alles wat niet in die klasse zit
Complement van de klasse rode duploblokken omvat gele, groene, blauwe meerdere opties
verzamel alle blokken die niet rood zijn
Heel de klasse van de niet- rode blokken is dus het complement van de klasse geel, groen, blauw moet dus worden samengebracht
mentaal vlak: classificaties volgens negatieve kenmerken
Welke kleuters wonen niet in een appartement?
kleuters vaak moeilijkheden met ordenen naar negatieve kenmerken
Het verenigen van klassen:
of heel belangrijk
of kan op 2 manieren gebruikt worden
inclusieve of: vb het blok is rood of groot
Exclusieve of: vb het blok is rood of blauw
Bij kleuters enkel exclusief: het ene sluit het andere uit
Inclusieve of is te verwarrend omdat er een overlapping optreed tussen begrippen en en of het ene sluit het andere niet uit (blok kan rood en groot zijn)
vereniging van klassen is moeilijk bij kleuters
op mentaal niveau ook klasse verenigen
Een kind is een jongen of een meisje
Een groente is een tomaat of een komkommer
vereniging van klasse leidt tot vorming van nieuwe begrippen
bv. door het verenigen van klassen koeien, schapen, kippen,... vormt zich een nieuwe verzamelnaam de boerderijdieren
2.4 Stadia in de ontwikkeling van het classificeren................................ 39
opsomming van soorten operaties die je met klassen kan uitvoeren
Niet allemaal even makkelijk
kind groeit langzaam verder in zijn vaardigheden wat betreft classificeren
zo kan het kind moeilijkere operaties uitvoeren
we doorlopen verschillende stadias in ontwikkeling van classificeren
Het is een langdurig proces belangrijke basis gelegd in kleuterschool
2.4.1 Het sensomotorisch stadium ( van de geboorte tot 1,5 2 jaar).................................39
Sensomotorisch stadium ( geboorte 1,5/2j)
babys en peuters nog niet in staat tot ordenen
belangrijke basis voor classificeren, babys komen tot het vaststellen van gelijkenissen en verschillen tussen de dingen op verschillende dingen gaan ze verschillend reageren
koek gaan ze opeten
met een rammelaar gaan ze spelen
2.4.2 Het pre- operationeel stadium ( van 2 tot 7 jaar) ................................ 39
pre-operationeel stadium (2-7j)
Niet in staat tot ordenen maar toch algemeen ordeningsprincipes
spreken goed op gang vaker soortnamen gebruiken, deze woorden en begrippen moeten zijn ontstaan vanuit classificaties
Classificatiesysteem bestaat uit te weinig categorien begripsfouten
hond wordt benoemd als poes
Als kind meer ervaringen opdoet ziet het meer gelijkenissen en verschillen en maakt het steeds minder fouten
sommige klassen (zoals dier) hebben hogere abstractiegraad dan andere (zoals poes) poes wordt gevormd door aanwijzen en benoemen van concrete voorbeelden van poezen en dier wordt gevormd via taal, door erover te praten
Jonge kleuters tonen nog geen tekenen van sorteren maar wel grafische collecties
(spreekt hen meer aan om mooi plaatje te leggen)
Jonge kleuters kunnen wel met behulp van volwassene ordening tot stand brengen indien volwassene ordeningsvorm aangeeft jonge kleuters kunnen dit zelf niet bedenken
3-4j: sorteren volgens n kenmerk, wisselen tussen kenmerken is moeilijk
4j: 2 kenmerken combineren als leider kenmerken geeft
Tot deze leeftijd: geen tekenen van correct inzicht in klasse-inclusie
5j: vaardig in sorteren, kunnen er vooraf over nadenken en ze dan pas uitvoeren
Eerste tekenen van mentaal handelen
5j: doorsorteren volgens meerdere kenmerken lukt vlot
5j: ontkennen (complement bepalen) lukt goed maar nood aan concreet materiaal
2.4.3 Het concreet operationeel stadium ( van 7 tot 12 jaar) ................................ 41
Concreet operationeel stadium (7-12j)
Kinderen kunnen meerdere kenmerken bedenken om te sorteren en gaan daarbij planmatig te werk zien dat voorwerpen tot 2 klassen tegelijk kunnen horen
Kunnen zeggen welke eigenschappen voorwerpen niet hebben kunnen vlot ordenen naar negatieve kenmerken
Inzicht in deel- geheel- verhouding (klasse-inclusie)
classificeren is nu operationeel
Nood aan concreet materiaal of moeten zich concrete zaken kunnen inbeelden om hun gedachtegang te ondersteunen
Redeneren met abstracte begrippen is nog niet mogelijk
2.4.4 Het formeel- operationeel stadium ( vanaf 12 jaar) ................................ 42
Het formeel- operationeel stadium ( vanaf 12j)
Redeneren met abstracte begrippen is nu mogelijk
2.5 Classificeren binnen andere ontwikkelingsdomeinen /-velden............. 42
Het kenmerk ( of kenmerken) dat je zal hanteren bepaalt welke leerplandoelen het meest geschikt zijn
Geschikte doelstellingen rond sorteren/classificeren in het leerplan ZiLL?
Afhankelijk van invulling sorteer/classificeeractiviteit !!
Kenmerk = grootheid zoals grootte, lengte, dikte, volume, tijdsduur, temperatuur, snelheid, WDmm1
Kenmerk = iets anders bv. diersoort, emotie,... Zie OW (bv. OWna2 of OWna8) of SE (bv. SEgb1) of IV (bv. IVzv1)
Ook geschikt wiskundig doel: WDlw7 (ontwikkelstap: de betekenis van niet, en, of ervaren in eenvoudige concrete situaties en deze woorden gebruiken.
moeke laten bekijken wat er nog bij kan
2.6 Praktijksuggesties...................................................................... 43
Taak van ko is om kind een omgeving te bieden waarin het ervaringen kan opdoen die bijdragen tot de uitbouw van zijn/ haar wiskunde vaardigheden en -kennis
geldt voor alle wiskundedomeinen

Aanzetten om eigenschappen van voorwerpen te onderzoeken en te beschrijven
Onderzoeken / verwoorden / impulsen geven
Uitdagende materialen materialen die het onderzoeken waard zijn
Accepteer namen die de kinderen zelf aan de dingen geven
bekijk p. 44 & 45 voor tips en voorbeelden

Doen opmerken en (laten) beschrijven waarin dingen gelijk zijn en waarin ze verschillen: sorteren en samenbrengen
kind staat stil bij gelijkenissen en verschillen
identieke en gelijkaardige materialen samenbrengen
spelletjes vb. schipper mag ik over varen
bekijk p. 46 & 47 voor tips en voorbeelden

Praten over de eigenschappen die een voorwerp niet bezit
Niet-etiketten bv. de blauwe en de niet blauwe schoen
Niet-uitspraken
Spelletjes vb. Schipper mag ik over varen
bekijk p. 47 & 48 voor tips en voorbeelden
Aanzetten om met meer dan n eigenschap tegelijk rekening houden
Vanaf 4j (als KO eigenschappen geeft)
Etiketten / matrix
Zelf twee eigenschappen benoemen
Spelletjes vb. De wasmachine
bekijk p. 48 voor tips en voorbeelden

Zelf onderscheid maken tussen 'sommige' en alle
Gelijkaardige materialen samen bewaren
Gesprekjes
bekijk p. 49 & 50 voor tips en voorbeelden
2.7 Begripsvorming ......................................................................... 50
Heel wat rijke wiskundig getinte woordenschat aanreiken
Verzamelen-bijeenbrengen-samenbrengen-
Ordenen-sorteren-
Hetzelfde-dezelfde-verschil-
En-of-niet-
Alle-elke-sommige-iedereen-..
Even groot/lang/dun/
Dezelfde lengte/dikte/

2.8 Logispelen ................................................................................ 50
opvoedende spelen die logisch denken stimuleren

2.8.1 Logiset ................................................................................ 51
Set is logisch samengesteld je kan de set op verschillende manieren logisch gaan ordenen omdat de materialen bepaalde eigenschappen bezitten
Biedt veel kansen om classificeren te oefenen
Logiset van Dienes: didactisch materiaal waarbij er 4 eigenschappen aan bod komen (kleur, vorm, grootte, dikte) 48 verschillende vormpjes
Heel duidelijke verschillen maar sluit niet aan bij leefwereld van kinderen
3 Seriren.......................................................................................... 60
3.1 Verduidelijken van begrippen....................................................... 60
seriren: rangschikken van aantal voorwerpen volgens hun onderlinge verschillen (van kort naar lang, van licht naar zwaar,...)
opmerken van verschillen binnen n eigenschap tussen gelijkaardige verschillen
rangschikken van voorwerpen orderelatie
typisch voor orderelatie = transitiviteit ( als A kleiner is dan B en B kleiner dan C dan is A kleiner als C)
seriren op mentaal vlak is pas mogelijk vanaf het einde van kleuterperiode
sommige kleuters hebben daarna het ook nog moeilijk mee
bv. ... is mooier dan of ... is lekkerder dan
nood aan relatieve eigenschappen bv. grootte
kunnen gebruik maken van kwalitatieve en kwantitatieve eigenschappen
Seriren volgens kwantitatief: rangschikken van getallen of hoeveelheden

3.2 Stadia in de ontwikkeling van het seriren ..................................... 62
3.2.1 Het senso-motorisch stadium (van de geboorte tot 1.5 2 jaar)................................ 62
Senso-motorisch stadium (geboorte-1.5/2j)
18m: eerste vormen van rangschikken: reeks potjes op elkaar en toren bouwen, begin van rangschikken kind doet beroep op sensomotorische schemas om voorwerpen te laten passen
3.2.2 Het pre- operationeel stadium (van 2 jaar tot 7 jaar)................................ 63
Pre-operationeel stadium (2-7j)
3j: kind kan enkele voorwerpen rangschikken, hulp van volwassenen om opdracht tot goed einde te brengen
Aantal voorwerpen mag niet te groot zijn, verschillen moeten duidelijk zijn
3.2.3 Het concreet operationeel stadium (van 7 jaar tot 12 jaar)................................ 63
Concreet-operationeel stadium (7-12j)
Stadium van transitiviteit
kind gaat systematisch en doelgericht te werk
niet visuele eigenschappen zoals gewicht, leeftijd, blijven moeilijk om te seriren
verbaal oplossen van problemen ivm seriatie blijft tot het einde vd lagere school moeilijk formeel
3.2.4 Het formeel operationeel stadium (na 12 jaar)................................ 63
formeel operationeel stadium (na 12j)
kinderen kunnen reeks voorstellen, zonder nood aan concreet materiaal of concrete voorstelling
kunnen ook verbaal gestelde problemen oplossen

3.3 Seriren binnen andere ontwikkelingsdomeinen/-velden .................. 64
Seriren: op volgorde plaatsen van kwalitatief of kwantitatief gemeten dingen DUS er moet sprake zijn van grootheden zoals grootte, lengte, volume, tijdsduur, temperatuur, snelheid (WDmm1&2)

In de kleuterklas:
vaak geserierd of gerangschikt op basis van andere kenmerken die beter aansluiten bij WO OWti3 & OWti4 (rangschikken van dagelijkse activiteten, groei van de plant,...)
inzetten op herkennen en construeren van de verhaallijn ( prentenboek, kortfilm, toneelstuk) taalontwikkeling (TOmm1) en/of mediakundige ontwikkeling (MEge3)

3.4 Praktijksuggesties...................................................................... 65
Belangrijk dat kleuters vergelijkingen leren maken en deze ook kunnen verwoorden hier moeten we op in zetten
1ste kkl: dik/dun, licht/donker, zoet/zuur,... inzetten op tegenstellingen
2de kkl: groter/grootst, meer/meest,... inzetten op overtreffende trap en vergrotende trap
3de kkl: evenveel als, even dik als of zo snel als

Laat hen verschillende voorwerpen rangschikken en hun onderlinge relaties beschrijven
materialen in 3 of 4 maten
stel vragen over verhoudingen, benoem rangorde ( het eerste is het kleinste,...)
verhalen representeren waar figuren van verschillende grootte in voorkomen
nodig kinderen uit om bij het opruimen de spullen naar maat te rangschikken

combineer 2 reeksen voorwerpen die via gissen en missen op elkaar passen
zorg voor 2 reeksen in elkaar passend materiaal
nodig kinderen uit om bij het opruimen reeksen bij elkaar horende voorwerpen samen te brengen

richting van links naar rechts respecteren
kleinste links, grootste rechts
de leesrichting respecteren
rangorde begrippen ( eerst, middelste, laatst,...)

seriren van taal
oudere kleuters: verbale seriatie
Praten over lekker, nog lekkerder, lekkerst (lievelingsgerecht)

3.5 Begripsvorming ......................................................................... 68
Rijke woordenschat
rangordebegrippen: voor, na, tussen, eerst, laatste, middelste, voorlaatste, bovenste, onderste, tweede, derde,...
Hoeveelheidsbegrippen: groot, klein, veel, weinig, even groot, het grootst, het kleinst, dunner, dik,...
ordenen: op een rij zetten - rangschikken
verschil - verschillend
van klein naar groot -van dik naar dun -...

4 Getalbegrip...................................................................................... 70
4.1 Wat is rekenen voor kleuters ....................................................... 70
2 belangrijke deelaspecten van de getallenleer kunne bij kleuters reeds aan de orde komen en spelenderwijs aangebracht en geoefend worden:
het ontwikkelen van getalbegrip
kleuters leren de 2 belangrijke facetten van het getalbegrip
Hoeveelheid ( kardinaal aspect)
Volgorde ( ordinaal aspect)
construeren en met elkaar in relatie brengen
Door het omgaan met cijfers leren ze getallen noteren
Bewerkingen uitvoeren op hoeveelheden
( samenvoegen, bijdoen, afdoen, wegnemen, verminderen, verdelen,...)
leren werken met concrete hoeveelheden
zo groeit stilaan het inzicht in bewerkingen
4.2 Het getallenstelsel ..................................................................... 72
4.2.1 Opbouw van het getallenstelsel ..................................................................... 72
kleuterschool
natuurlijke getallen ( positieve gehele getallen)

Lager + middelbaar
gehele getallen ( positieve en negatieve getallen zonder komma)
rationale getallen ( positieve en negatieve getallen, ook kommagetallen)
rele getallen ( rationale en irrationale getallen samen; dus ook getallen die niet afbreken na de komma vb. 3,14)
4.2.2 Natuurlijke getallen ..................................................................... 72
zijn getallen die we gebruiken om een eenvoudige telling aan te geven
bv. getallen als 1,2,3,4,... voegen hier ook 0 aan toe die staan voor geen of niets
eerste soort getallen waar jonge kinderen mee in contact komen
4.2.3 Symbolen voor de natuurlijke getallen ..................................................................... 72
gebruik van Arabische cijfers dit cijfersysteem telt maar 10 cijfers
plaats waar het cijfer voorkomt is dus belangrijk

voorbeeld:
1234
4 heeft de waarde van een eenheid ( dus er zijn 4 eenheden)
3 heeft de waarde van een tiental ( dus er zijn 3 tientallen)
2 heeft de waarde van een honderdtal ( dus er zijn 2 honderdtallen)
1 heeft de waarde van een duizendtal ( dus er is 1 duizendtal)

we maken telkens groepjes van 10
bv. 10 eenheden zetten we om in 1 tiental, 10 tientallen zetten we om in 1 honderdtal


4.2.4 De natuurlijke getallen zijn geordend ................................................... 73
elk getal staat in meer - minder- relatie tot andere getallen
Ordering van natuurlijke getallen is gebouwd op klasse- inclusie door inzicht is het vanzelf duidelijk dat twee minder is dan vier.
groter dan ( of even groot als ) - kleiner dan ( of gelijk aan)
4.2.5 Bewerkingen op natuurlijke getallen ................................................... 73
kleuters niet verwacht rekenvaardig te zijn , aantal bewerkingen kunnen al verkend worden via concrete rekenhandelingen.

vier basisbewerkingen op kleuterniveau
optelling
handelend samenvoegen van allerlei materialen
bv. we hebben 3 poppen en krijgen er nog 2 bij. Hoeveel hebben we er dan nu in totaal?
alle verzamelingen geven hetzelfde resultaat voor de som en dat is wat kinderen moeten leren
daarna : abstractie ( formulevorm) lagere school
aftrekking
effectief dingen wegdoen
bv. we nemen er twee weg. Hoeveel blijven er over?
vermenigvuldigen
zijn opzoek naar een geheel
zoeken naar het totaal dat nodig is. Hierbij zijn we altijd op zoek naar het geheel
bv. een vijfjarige moet uitzoeken hoeveel snoepjes hij nodig heeft om 4 kleuters telkens twee snoepjes te geven. probleem oplossen door 4 hoopjes van 2 snoepjes te leggen en daarna de totale hoeveelheid bepalen
Deling
zijn op zoek naar een deel ( geheel is gegeven)
bv. we hebben 6 appels, hoeveel mandjes kunnen we daar mee vullen als in elk mandje 3 appels moeten liggen? Kleuter zal de appels per 3 in de mandjes leggen.
4.3 De bouwstenen van getalbegrip ................................................... 75
getalbegrip = het geheel aan inzichten, kennis en vaardigheden en de samenhang hiertussen op het gebied van tellen, omgaan met hoeveelheden en omgaan met getallen en hun relaties
Gehele pakket wordt pas gevormd in de lagere school
4.3.1 Inzichten ................................................76
inzichten:
Maatbegrip: inzicht hebben in het feit dat je een hoeveelheid kan meten en dat het resultaat afhankelijk is van de maat en de te meten grootheid
hoeveelheidsbegrippen: veel, weinig, minder, meer relatieve begrippen ( altijd in verhouding met iets anders )

vb. 2 hoopjes rijst
meting 1; als maat kiezen we een bekertje.
hoopje 1 = 6 bekertjes / hoopje 2 = 4 bekertjes
meting 2: als maat kiezen we een vingerhoedje
hoopje 1 = 18 vingerhoedjes / hoopje 2= 12 vingerhoedjes
dezelfde hoeveelheid maar ander resultaat, verschil ligt in de maat die we gekozen hebben en van de te meten grootheid

bv. het kleinste kind van de klas kan thuis de grootste zijn
bv. de dikste meneer in de trein kan dunner zijn dan zijn drie broers




4.3.1.2 Conservatie ................................................77
Inzicht dat een bepaalde hoeveelheid ( inhoud, lengte, gewicht,) behouden blijft, ondanks een wijziging in uiterlijke vorm
conservatie van aantal
het besef dat een bepaald aantal niet afhangt van de plaats en de ordening in tijd en ruimte van de betreffende voorwerpen
concreet : aantal voorwerpen zal niet wijzigen als ze verplaatst worden in de ruimte en/of de tijd (als ze transformeren)
bekijk conservatieproef p.78 en tips op p.79
4.3.1.3 Correnspondentie ( principes) of n- n- relatie ..........77
middel waardoor 2 hoeveelheden kunnen vergeleken worden qua aantal door ze stuk voor stuk te laten corresponderen, vorm van ordenen waarbij 2 (of meer) verzamelingen n aan n worden gecorrespondeerd evenveel, meer, minder wordt zo gestructureerd
effectieve correspondentieprincipe nagaan 3 onderdelen
Er wordt vertrokken vanuit een vraagstelling bv. Zijn er evenveel dingen hier als daar?
Er worden handelingen uitgevoerd om de vraag te beantwoorden bv. voor elk voorwerp uit de ene hoeveelheid wordt er n genomen uit de andere hoeveelheid
Er worden conclusies getrokken bv. nee er zijn meer voorwerpen in de ene groep
dit inzicht bier een goede oplossing om correct te vergelijken zonder dat er geteld moet worden
wat heeft het met wiskunde te maken?
inzicht = van belang om een correcte telling uit te voeren
Exact 1 telwoord gecorrespondeerd met exact n te tellen voorwerp
niet-synchroon of asynchroon tellen: meer dan n voorwerp koppelen aan n telwoord ( of omgekeerd een voorwerp overslaan)

Praktijk
Hoe kleuters helpen bij het leggen van n-n-relatie
Zorg voor een duidelijke vraagstelling
Daag kleuters uit om 2 reeksen van voorwerpen in een n-n-relatie te schikken door hen situaties voor te leggen die dit uitlokken
Oefen verschillende manieren om een n-n-relatie te leggen
Leg niet alleen een n-n-relatie tussen samenhorende voorwerpen
Werk met concrete situaties en materialen
4.3.1.4 Classificeren................................................83
Wat heeft het met rekenen te maken?
als we verzamelingen maken, dingen ordenen of classificeren, dat gaat het gemakkelijkste bij concrete, vertrouwde eigenschappen wordt moeilijker als je op 2 eigenschappen tegelijk moet letten
Abstracte eigenschap van een verzameling: aantal of kwantitatieve eigenschap (moeilijk) bv. n reus is even veel als n kabouter , n druppel even veel als de zee
oefenen: aan elk getal hangt specifiek aantal vast leren getal loskoppelen van voorwerpen
kinderen leren relaties tss getallen (eerst door kwalitatieve dan door kwantitatieve eigenschap) subklasse en hoofdklasse
4.3.1.5 Seriren................................................84
wat heeft het met rekenen te maken?
Eerst leren we kinderen ordeningen te maken volgens kwalitatieve eigenschappen (lengte, dikte, grootte,)
bv. orden de stokken van klein naar groot
inzetten op vergelijkingsbegrippen die de rangschikking verduidelijken (groter, en kleiner dan)
In gerangschikte rij of ordening ook inzetten op gebruik van rangordebegrippen verwijzen naar de positie/plaats in de rij (eerste, middelste, laatste, net voor, net na, tussen,...) maar ook rangtelwoorden ( eerste, tweede, derde, vierde,...)
bv. de vijfde stok is het grootste
kinderen moeten dit ordeningsprincipe inzien om de relaties in een getallenrij te begrijpen
reeds goed geoefend door in kwalitatief gerangschikte rijen rangorde begrippen (incl. rangtelwoorden) te gaan gebruiken
seriren volgens de kwantitatieve eigenschap aantal is een belangrijke stap rangschikken van minder naar meer ( bv. zakjes appels rangschikken van weinig naar veel telbare hoeveelheid appels )
aantallen kunnen geplaatst worden in een rij hierdoor wordt een beeld gecreerd van de opbouw van de getallenrijen hiermee ontstaat een rangordebegrip
kinderen moeten getallen zelf op een getallenlijn kunnen plaatsen noodzakelijk hoeveelheidaspect ( kardinaal aspect) en volgordeaspect (ordinaal aspect) van een getal met elkaar kunnen verbinden
bv. 5de zijn betekent dat er nog 4 voor hem zijn
voor kleuters heel moeilijk WANT ze hebben oog voor hoeveelheid of volgorde, niet voor relatie ertussen

oog krijgen voor verschillende betekenissen van getallen
een getal kan 5 aspecten toegekend worden
hoeveelheidsaspect of kardinaalaspect: dit verwijst naar het feit dat een getal een hoeveelheid kan voorstellen, bv. ik heb 3 knikkers
volgordeaspect of ordinaalaspect : dit verwijst naar het feit dat een getal een volgorde kan uitdrukken, bv. je staat in de 3de rij
meetaspect: dit verwijst naar het feit dat een getal een maat kan aangeven, bv. er gaan 3 kopjes water in de kan
coderingsaspect: dit verwijst naar het feit dat een getal ook een naam kan zijn, bv. we nemen tram 3
rekenaspect: dit verwijst naar het feit dat een getal gebruikt kan worden om mee te rekenen: 3 toevoegen aan 3 is evenveel als 6
kleuters zijn voornamelijk bezig met het hoeveelheidsaspect en het volgordeaspect van een getal te ontdekken

Voorbeeld: Eef (4 jaar en 3 maanden) heeft een kalender gekregen waarop elke maand een ander dier staat afgebeeld. Ze vraagt haar moeder wanneer zij ook al weer jarig is. Op de vraag bij welk plaatje dat is, wordt haar verteld dat september bij de herten is. Eef neemt het betreffende plaatje erbij en zoekt de drie op. Hier is drie, h? H! Dan ben ik vier geworden op drie september. Hoe kan dat nu?

4.3.2 Kennis ..................................................................88
4.3.2.1 Het akoestisch tellen
omvat kennen en kunnen opzeggen van telrij wil niet zeggen dat je getalbegrip hebt!!
ontwikkelt in vroeg stadium wordt veelal geleerd in context van spelletjes, rijmpjes, versjes, heeft nog niets te maken met tellen van hoeveelheden
. De oefenexamen moet geschreven zijn in de Nederlandse taal. Onderin staan de antwoorden. Het aantal vragen dat het oefenexamen moet bevatten is 30.

Report answer